Question

6．我国在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，每次拍摄地面上赤道圆周上的相等弧长，已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转角速度为ω₀，则以下说法正确的是（　　）

• A． 气象卫星的轨道半径比同步卫星的轨道半径小
• B． 气象卫星运行速度为v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 气象卫星的周期为2π$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s=2πω₀$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力及万有引力和向心力的公式即可求解线速度和周期；
摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；
根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期．
由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．

解答 解：A、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，由于气象卫星的周期小于通过卫星的周期，则气象卫星的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，故A正确；
设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
在地球表面万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，解得，气象卫星运行速度为：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B正确；
C、气象卫星的周期：T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故C错误；
D、球自转角速度为ω₀=$\frac{2π}{T′}$，在卫星绕行地球一周的时间T内，地球转过的圆心角为：θ=ω₀T，
那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s=θR=2πRω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2πω₀$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究．