Question

20．游乐园中的水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m．质量m=50kg的运动员从滑道起点A无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s²，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）．求：
（1）运动员从起点A下滑到B的过程中，重力势能减少量△E_p；
（2）运动员从起点A下滑到端点C的过程中，摩擦力所做的功W_f；
（3）运动员到达水面时速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）重力势能的减少等于重力与下降的高度的乘积；
（2）从A到C的过程中，摩擦力变化，根据功的公式分别计算两个过程的功的大小；
（3）对全程，利用动能定理计算速度的大小．

解答 解 （1）运动员沿AB下滑时有：△E_p=mg （H-h）=3000J   
（2）运动员从A滑到C的过程中，摩擦力做功为：
W_f=-μmgcosθ-μmgd=-500 J    
（3）在从A点滑出至落到水面的过程中，根据动能定理得：mgH+W_f=mv²   
解得v=20$\sqrt{3}$m/s．
答：（1）运动员从起点A下滑到B的过程中，重力势能减少量△E_p为3000J；
（2）运动员从起点A下滑到端点C的过程中，摩擦力所做的功W_f为-500 J；
（3）运动员到达水面时速度的大小v为20$\sqrt{3}$m/s．

点评 解题的关键是利用求总功的思路求合力的功，注意计算摩擦力的正压力不等于重力，很多学生易错在这里．