Question

1．在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距L=1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B=1T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10^-14kg，带电量q=-1×10^-14C的微粒恰好静止不动．取g=10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度．

Answer 1

分析 （1）悬浮于电容器两极板之间的微粒静止，重力与电场力平衡，可判断电容器两板带电情况，来确定电路感应电流方向，再由右手定则确定磁场方向．
（2）由粒子平衡，求出电容器的电压，根据串并联电路特点，求出ab两端的路端电压．
（3）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度．

解答 解：（1）带负电的微粒受到重力和电场力处于静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
（2）由由平衡条件，得  mg=Eq
又 E=$\frac{{U}_{MN}}{d}$
所以MN间的电压：U_MN=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-14}×10×10×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-14}}$V=0.1V
R₃两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R₃的电流 I=$\frac{{U}_{MN}}{{R}_{3}}$=$\frac{0.1}{2}$A=0.05A
ab棒两端的电压为 U_ab=U_MN+I $•\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.1+0.05×6=0.4V
（3）由闭合电路欧姆定律得ab棒产生的感应电动势为：E_感=U_ab+Ir=0.4+0.05×2V=0.5V   
由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E_感=BLv 
联立上两式得 v=0.5m/s
答：
（1）匀强磁场的方向竖直向下；
（2）ab两端的路端电压为0.4V；
（3）金属棒ab运动的速度为0.5m/s．

点评 本题是电磁感应与电路、电场等知识简单综合，比较容易．要明确在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分电路相当于电源．知道电路与电磁感应联系的纽带是感应电动势．