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    6．如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，角速度为ω，逆时针方向转动（俯视）．圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连（假设LED灯电阻为r）．其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．．
    （1）在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP两端的电势哪端高？OP两端电压U是多大？
    （2）求OP转过120°的过程中通过LED灯的电流和整个装置消耗的电能；
    （3）为使LED灯发光时更亮，在装置设计上可采取哪些改进措施？（请写出两条措施）

    分析 （1）由右手定则判断电流方向，进而得到电势高的一端；由楞次定律求得电动势，再根据并联电路的特性求得路端电压；
    （2）由（1）中的路端电压通过欧姆定律求得电流，根据电动势和电路求得电路的电功率，在球的OP转动的时间，进而得到消耗的电能；
    （3）由通过LED灯的电流表达式，求出使电流增大的改进措施．

    解答 解：（1）由右手定则可知，在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP中的电流有P指向O，又有OP提供电动势，电流方向由电势低的地方指向电势高的地方，所以，辐条OP是O端电势高；
    辐条OP进入磁场匀速转动时电动势$E=\frac{B•\frac{1}{2}△θ•{L}^{2}}{△t}=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
    又有电路内阻为r，OQ、OR并联的电阻为$\frac{r×r}{r+r}=\frac{1}{2}r$，则外阻为$\frac{\frac{1}{2}r×r}{\frac{1}{2}r+r}=\frac{1}{3}r$，所以，OP两端电压U为路端电压，$U=\frac{\frac{1}{3}r}{\frac{1}{3}r+r}E=\frac{1}{4}E=\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
    （2）LED灯并联在路端电压上，由欧姆定律可知：流过LED灯的电流$I=\frac{U}{r}=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$；
    外电路的电功率${P}_{1}=3{I}^{2}r$，内电路的电功率${P}_{2}=（3I）^{2}r=9{I}^{2}r$；
    所以，电路的电功率$P={P}_{1}+{P}_{2}=12{I}^{2}r=\frac{3{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{16r}$；
    OP转过120°的过程中，运动的时间$t=\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$，所以，OP转过120°的过程中通过LED灯的电流和整个装置消耗的电能$W=Pt=\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
    （3）LED灯的电阻不变，电流$I=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，为使LED灯发光时更亮，则要使电流I增大，那么可以增大角速度ω、增大磁感应强度B；
    答：（1）在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP两端的电势O端高，OP两端电压U为$\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
    （2）OP转过120°的过程中通过LED灯的电流为$\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，整个装置消耗的电能为$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
    （3）为使LED灯发光时更亮，在装置设计上可增大角速度ω、增大磁感应强度B．

    点评 闭合电路中导体棒切割磁感线的问题中，导体棒作为内电路，其他电路都为外电路；内电路的电流方向与电势降低的方向相反，且内电路的压降等于电动势减路端电压．

    练习册系列答案
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