Question

摩托车以速度v₁沿直线运动，突然驾驶员发现正前方s处，有一辆汽车正以v₂（v₂＜v₁）的速度开始减速，加速度大小为a₂．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，其加速度的最小值可能为（　　）

• A．

  v1

  v2

  a2
• B．

  a2 v 2 1

  2a2s+ v 2 2

• C．

  v 2 1

  2s

• D．

  (v1-v2)2

  2s

  +a2

Answer 1

分析：当两车速度相同时，摩托车减速追汽车，在速度相等前，两车的距离逐渐减小，临界情况是速度相等时恰好不相撞，也可能速度减为零后恰好不相撞．当两车相向运行时，临界情况为两车速度减为零时恰好不相撞，结合位移关系和速度关系，运用运动学公式，求出摩托车减速的最小值．

解答：解：①两车速度方向相同，临界情况是速度相等时，恰好不相撞，则有v₁-a₁t=v₂-a₂t=v．
则

v1+v

2

t-

v2+v

2

t=s
联立两式解得a1=

(v1-v2)2

2s

+a2．
②两车速度方向相同，不会同时出现速度相等，临界情况为速度都减为零后恰好不相撞．
则有

v12

2a1

-

v22

2a2

=s
解得a1=

a2 v 2 1

2a2s+ v 2 2

．
③两车相向运行，临界情况是两车速度减为零时恰好不相撞，
则有：

v12

2a1

+

v22

2a2

=s
解得a1=

a2 v 2 1

2a2s- v 2 2

．故B、D正确，A、C错误．
故选BD．

点评：本题需分情况讨论，注意两车可能同向行驶，也可能相向行驶，抓住临界情况，结合运动学公式灵活求解．