Question

如图所示，两平行导轨间距L=0.1m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角θ=30º，垂直斜面方向向上磁感应强度B=0.5T，水平部分没有磁场。金属棒ab质量m=0.005kg，电阻r=0.02Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h=1.0m以上任何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25m。（取g=10m/s²），求：

（1）棒在斜面上的最大速度？

（2）水平面的滑动摩擦因数？

（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量？

Answer 1

解：（1）到达水平面之前已经开始匀速运动            …………………………（1分）

设最大速度为v，感应电动势E=BLv                …………………………（1分）

感应电流                               …………………………（1分）

安培力F=BIL                                     …………………………（1分）

匀速运动时，mgsinθ=F                           …………………………（1分）

解得v= 1.0m/s                                …ks5u………………（1分）

（2）滑动摩擦力f=μmg                                        …………………………（1分）

金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动f=ma            …………………………（1分）

金属棒在水平面做匀减速运动，有         ………ks5u……………（1分）

解得μ=0.04                                                           …………………………（1分）

（用动能定理同样可以得分）

（3）下滑的过程中，由动能定理可得：

                                                …………………………（2分）

安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热W=Q      …………………………（1分）

电阻R上产生的热量：                   …………………………（2分）

Q_R=3.8×10^-2  J                               …………………………（1分）