Question

5．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．已知电子的质量是m，电量为e，在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）．
（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子在ABCD区域内运动经历的时间和电子离开ABCD区域的位置；
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

Answer 1

分析 （1）在AB边的中点处由静止释放电子，电场力对电子做正功，根据动能定理求出电子穿过电场时的速度．进入电场II后电子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出电子的加速度和时间，由运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置坐标．
（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子先在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，进入电场Ⅱ后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出位置x与y的关系式．

解答 解：（1）电子在区域I中做初速度为零的匀加速直线运动，根据动能定理得：eEL═$\frac{1}{2}$mv²
的v=$\sqrt{\frac{2EeL}{m}}$
电子在区域I运动有L=$\frac{1}{2}$vt₁
得t₁=$\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
电子在中间区域匀速运动，有L=vt₃，得t₃=$\sqrt{\frac{mL}{2Ee}}$
进入区域Ⅱ时电子做类平抛运动，假设电子能穿出CD变，则
电子在区域运动时间${t}_{2}={t}_{3}=\sqrt{\frac{mL}{2Ee}}$
在沿y轴上根据牛顿第二定律可得：eE=ma
y轴方向上运动的位移为，$△y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{L}{4}＜\frac{L}{2}$
显然假设成立
所以电阻在ABCD区域运动经历的时间$t={t}_{1}={t}_{2}={t}_{3}=2\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
电子离开是的位移坐标为（-2L，$\frac{L}{4}$）．
（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有
      eEx=$\frac{1}{2}$mv₁²  
      y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{eE}{m}（\frac{L}{{v}_{\;}^{2}}）$
解得　xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置．
答：（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，$\frac{L}{4}$）．
    （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，所有释放点的位置在xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$曲线上．

点评 本题实际是加速电场与偏转电场的组合，考查分析带电粒子运动情况的能力和处理较为复杂的力电综合题的能力．