Question

8．一个木箱沿倾角为θ的斜面向下运动，木箱顶通过轻绳悬有一个小球，如图所示，小球相对木箱静止，其中小球可能所处得位置1对应的悬线是竖直状态，位置2 对应的悬线与竖直成θ，位置3与位置2关于位置1对称．则下列说法正确的是（　　）

• A． 若木箱沿斜面匀速下滑，则小球处于1位置
• B． 若木箱与斜面摩擦不计，则小球处于2位置
• C． 若小球处于位置1，2之间，则木箱与斜面间动摩擦因数μ=＞tanθ
• D． 若木箱处于3位置，则木箱正以大小为gtanθ的加速度减速下滑

Answer 1

分析 由于小球相对木箱静止，则小球的运动状态和木箱的运动状态相同，分别对123位置时小球做受力分析，得出小球的运动状态、加速度，从而分析木箱的运动状态、加速度和摩擦力状况．

解答 解：A、若木箱沿斜面匀速下滑，则小球沿斜面方向不受力，故拉力一定与重力等大反向，即小球处于1位置，如图所示

故A正确；
B、若摩擦不计，则整体加速度为：a=gsinθ；对于小球而言，他的加速度与木箱的加速度相同，则此种情况小球受力如图

重力沿斜面方向的分量即可提供该加速度，所以拉力T沿垂直斜面方向，即小球处于2位置，故B正确；
C、若小球处于1位置，则a=0，处于2位置，a=gsinθ；现在小球处于12之间，则0＜a＜gsinθ，加速度沿斜面向下，即摩擦力f=μmgcos＜mgsinθ，即μ＜tanθ，故C错误；
D、若小球处于3位置时，设加速度为a，受力分析如图

由牛顿第二定律得：mgsinθ-Tsin2θ=ma
Tcos2θ=mgcosθ
联立两式得：a=-g$\frac{sinθ}{cos2θ}$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题分析思路较简单，过程较复杂，需分别从123位置分析小球的受力，进而得到在这3个位置时，小球和木箱的总体运动状态，进而判断各选项正误．