Question

19£®Ò»¸öÖÊÁ¿Îªm₁µÄÈËÔìµØÇòÎÀÐÇÔڸ߿Õ×öÔÈËÙÔ²ÖÜÔ˶¯£¬¹ìµÀ°ë¾¶Îªr£®Ä³Ê±¿ÌºÍÒ»¸öÖÊÁ¿Îªm₂µÄͬ¹ìµÀ·´ÏòÔ˶¯µÄÌ«¿ÕËéƬ·¢ÉúÓ­ÃæÕýÅö£¬Åöºó¶þÕß½áºÏ³ÉÒ»¸öÕûÌ壬²¢¿ªÊ¼ÑØÍÖÔ²¹ìµÀÔ˶¯£¬¹ìµÀµÄÔ¶µØµãΪÅöײʱµÄµã£®ÈôÅöºóÎÀÐǵÄÄÚ²¿×°ÖÃÈÔÄÜÓÐЧÔËת£¬µ±ÎÀÐÇÓëËéƬµÄÕûÌåÔٴξ­¹ýÔ¶µØµãʱ£¬Í¨¹ý¼«¶Ìʱ¼äÅçÆø¿ÉʹÕûÌåÈÔÔÚÎÀÐÇÅöÇ°µÄ¹ìµÀÉÏ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÈÆÐз½ÏòÓëÅöÇ°Ïàͬ£®ÒÑÖªµØÇòµÄ°ë¾¶ÎªR£¬µØÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËٶȴóСΪg£¬ÏÂÁÐ˵·¨ÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄÏßËٶȴóСΪ$\frac{{gR}^{2}}{r}$
• B£® ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰÔËÐеÄÖÜÆÚ´óСΪ$\frac{2¦Ðr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C£® ÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦Îª$\frac{{{{2m}_{1}m}_{2}gR}^{2}}{{{£¨m}_{1}+m}_{2}£©r}$
• D£® ÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦Îª$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}gR}^{2}}{{{£¨m}_{1}+m}_{2}£©r}$

Answer 1

·ÖÎö ¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩԲÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦£¬¼´¿ÉÇó³öÎÀÐÇÓëËéƬÅöײǰµÄÏßËٶȴóСÓëÖÜÆڵĴóС£»Óɶ¯Á¿ÊغãÇó³ö¶þÕßÅöײºóµÄËٶȣ¬Óɶ¯Äܶ¨Àí¼´¿ÉÇó³öÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦£®

½â´ð ½â£ºA¡¢ÎÀÐÇÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÏòÐÄÁ¦ÓÉÍòÓÐÒýÁ¦Ìṩ¿ÉµÃ£º$G\frac{{m}_{1}M}{{r}^{2}}={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$
ÓÖ£ºm₁g=$\frac{GM{m}_{1}}{{R}^{2}}$
¿ÉµÃ£ºv=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$£¬¹ÊA´íÎó£»
B¡¢¾ÝÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩԲÖÜÔ˶¯ÏòÐÄÁ¦£¬ÓУº$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{¦Ð}^{2}}{{T}^{2}}$½âµÃÎÀÐÇÖÜÆÚΪ£ºT=$\sqrt{\frac{4{¦Ð}^{2}{r}^{3}}{GM}}$=$\frac{2¦Ðr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$£¬¹ÊBÕýÈ·£»
CD¡¢ÎÀÐÇÓëËéƬÅöײµÄ¹ý³ÌÖпÉÒÔÈÏΪÊǶ¯Á¿Êغ㣬ȡÎÀÐÇÔ˶¯µÄ·½ÏòΪÕý·½Ïò£¬Óɶ¯Á¿Êغ㶨Âɵãº
£¨m₁-m₂£©v=£¨m₁+m₂£©v¡ä
Óɶ¯Äܶ¨Àí¿ÉµÃ£¬ÅçÆø×°ÖöÔÎÀÐǺÍËéƬÕûÌåËù×öµÄ¹¦Îª£ºW=$\frac{1}{2}£¨{m}_{1}+{m}_{2}£©{v}^{2}-\frac{1}{2}£¨{m}_{1}+{m}_{2}£©{v¡ä}^{2}$
ÁªÁ¢µÃ£ºW=$\frac{{{{2m}_{1}m}_{2}gR}^{2}}{{{£¨m}_{1}+m}_{2}£©r}$£®¹ÊCÕýÈ·£¬D´íÎó£®
¹ÊÑ¡£ºBC

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