Question

19．如图所示，一斜面固定在水平地面上，现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平抛出，它在空中飞行的水平位移是x₁，若将初速度大小变为原来的2倍，空中飞行的水平位移是x₂，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x₁和x₂的大小关系可能正确的是（　　）

• A． x₂=3x₁
• B． x₂=4x₁
• C． x₂=2x₁
• D． x₂=6x₁

Answer 1

分析 小球做平抛运动可能两球都落在斜面上，可能两球都落在水平面上，可能一球落在斜面上，一球落在水平面上．根据平抛运动的规律求出x₁和x₂的大小关系．

解答 解：若两球都落在水平面上，高度决定时间，h相等，则时间相等，水平位移x=v₀t，水平初速度之比为1：2，则水平位移之比也为1：2．即X₂=2X₁．
若两球都落在斜面上，有$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$．
则水平位移x=${v}_{0}^{\;}t=\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，水平初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4．则X₂=4X₁
若一球落在斜面上，一球落在水平面上，水平位移之比可能介于1：2和1：4之间．故A、B、C正确，D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，掌握平抛运动的规律，需讨论两球落点的位置．