Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

Answer 1

分析：分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答：解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
    由运动学公式得　　　　
      v=at₀ ①
     s₁=

1

2

a

t

2 0

       ②
s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

     ③
将①代入③得   s₂=2a

t

2 0

，④
由②+④得  s=s₁+s₂=

5

2

a

t

2 0

  
设乙车在时间t₀的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有 
   v'=（2a）t₀⑤
   s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

   ⑥
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑦
将⑤代入⑦得 s₂′=

5

2

a

t

2 0

 ⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．

点评：对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式．