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    17．一倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2．设小物块与挡板碰撞过程中无能量损失．重力加速度g=10m/s2．
    （1）求小物块第一次与挡板碰撞前的速度；
    （2）求小物块运动的总路程；
    （3）求停止运动前，小物块对挡板的总冲量．

    分析 （1）先根据动能定理求解出第一次碰撞前的速度；
    （2）对全程由动能定理可求得小物块运动的总路程；
    （3）根据动量定理得到第一次碰撞过程的冲量；再根据动能定理求解出第一次碰撞后上升的高度和返回后的速度；根据动量定理得到第二次碰撞过程的冲量；发现规律，则可得出总的冲量．

    解答 解：（1）设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v．
    由功能关系得
    mgh0=$\frac{1}{2}$mv2+μmgcosθ$\frac{{h}_{0}}{sinθ}$
    解得：
    v=4m/s
    （2）全程由动能定理：
    mgh1-fs=0
    解得：s=5$\sqrt{2}$m/s=7.07m；
    （3）以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量
    I=mv-m（-v）
    设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h′，则
    $\frac{1}{2}$mv2=mgh′=μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
    同理，有mgh′=$\frac{1}{2}$mv′2+μmgcosθ$\frac{h′}{sinθ}$
    I′=mv′-m（-v′）
    式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I′为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．得
    I′=KI  式中
    k=$\sqrt{\frac{tanθ-μ}{tanθ+μ}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$ 
    第n次碰撞后，给挡板的冲量为：In=knI1
    则停止运动前，小物块对挡板的总冲量为I=$\frac{{I}_{1}}{1-k}$
    代入数据得I=0.70（3+$\sqrt{6}$）NS=3.92N•s
    答：（1）小物块第一次与挡板碰撞前的速度为4m/s；
    （2）小物块运动的总路程为7.07m；
    （3）停止运动前，小物块对挡板的总冲量为3.92N•s．

    点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后根据动能定理、动量定理列式求解出总冲量，最后化解出最简形式．注意数学归纳法的正确应用．

    练习册系列答案
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    （2）要是小船到达正对岸，应如何行使？历时多长．
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    B．P的加速度方向保持不变
    C．当加速度数值最大时，速度为零
    D．有一段过程，P的加速度逐渐减小，速度逐渐增大

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    （1）此时密封气体的压强为多大？
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    （3）若温度保持27℃不变，而将玻璃管缓慢地顺时针转动90°，使它呈水平状态，如图（B）．则空气柱的长度变为多少？

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    A．滑块返回传送带右端时的速率为V1
    B．此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
    C．此过程中滑块对传送带做的功为-mv1v2-mv12
    D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$m（v1+v2）2

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    A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g
    B．木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
    C．木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能
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