Question

如图所示，一质量为m = 2 kg的滑块从半径为R = 0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。已知传送带匀速运行速度为v₀ = 4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L = 2 m。当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。（g = 10 m/s²）求：

 (1)滑块到达底端B时对轨道的压力；

(2)滑块与传送带问的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。

Answer 1

解：

(1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得：

 ①  1分

物体在B点，由牛顿第二定律得：

  ②  2分

由①②两式得：F_B = 60 N

由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N． 1分

方向竖直向下  1分

(2)方法一：

  滑块在从B到C运动过程中，

  由牛顿第二定律得： ③  2分

  由运动学公式得： ④  2分

  由①③④三式得：μ = 0.3 ⑤  1分

  方法二：

  滑块在从A到C整个运动过程中，

  由动能定理得：  4分

  解得：μ = 0.3   1分

  (3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t

  由运动学公式得：     ⑥  2分

  产生的热量：Q = μmg( v₀t – L )    ⑦  2分

  由①③⑤⑥⑦得：Q = 4 J  1分