Question

18．物体原来静止在水平地面上，在水平向东、大小不变的力作用下，物体作匀加速运动，经过一段位移到A点时速度为v，此时作用力方向不变、大小立即增大为原来的3倍，又经过同样大的一段位移到B点时速度为5v，如果这时作用力方向仍不变、大小立即减小为开始时的$\frac{1}{4}$，那么，物体经过与A到B同样长的时间后速度为$\frac{179v}{48}$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，抓住位移相等得出第一阶段和第二阶段的加速度之比，结合牛顿第二定律求出摩擦力和拉力的关系，结合牛顿第二定律得出第三阶段的加速度与第二阶段加速度大小之比，从而得出速度变化量之比，求出物体经过与A到B同样长的时间后速度．

解答 解：第一段过程中v²=2a₁x，第二段过程中，（5v）²-v²=2a₂x．
解得a₂=24a₁
根据牛顿第二定律知，${a}_{1}=\frac{F-f}{m}$，${a}_{2}=\frac{3F-f}{m}$，
联立两式解得f=$\frac{21F}{23}$，${a}_{1}=\frac{2F}{23}$，
第三段过程中，加速度的大小${a}_{3}=\frac{f-\frac{F}{4}}{m}=\frac{\frac{21F}{23}-\frac{F}{4}}{m}$=$\frac{61F}{92m}$=$\frac{61}{8}{a}_{1}$=$\frac{61{a}_{2}}{192}$，可知经过相同时间内，第三段速度变化量大小是第二段速度变化量的$\frac{61}{192}$，第二段速度变化量为4v，则第三段速度变化量为$\frac{61}{48}v$，可知$v′=5v-\frac{61}{48}v=\frac{179v}{48}$．
故答案为：$\frac{179v}{48}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学公式的桥梁．注意第三阶段做匀减速直线运动．