Question

9．如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m=0.3kg的金属棒ab，通以从b向a，I=3A的电流，磁场方向坚直向上，这时金属棒恰好静止．g取10m/s²问：
（1）匀强磁场的磁惑应强度B多大？
（2）ab棒对导轨的压力N多大？
（3）若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）根据共点力平衡求出安培力的大小，从而根据F=BIL求出磁感应强度的大小．
（2）根据共点力平衡，运用合成法求出支持力的大小，从而得出对导轨的压力．
（3）当安培力平行斜面向上时，F有最小值，即磁感应强度具有最小值

解答 解：（1）棒静止时，受力如图．

则有：F=Gtan60°
即BIL=Gtan60°
解得B=$\frac{\sqrt{3}G}{IL}$=$\frac{\sqrt{3}×3}{3×1}$=$\sqrt{3}$T．
故匀强磁场的磁感应强度大小为 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒对导轨的压力与F_N大小相等．
F_N=$\frac{mg}{cos60°}$=$\frac{3}{\frac{1}{2}}$=6N
故ab棒对导轨的压力为6N．
（3）若要使B取值最小，即安培力F最小．显然当F平行斜面向上时，F有最小值，此时B应垂直于斜面向上，且有：
F=Gsin60°
所以B_minIL=Gsin60°
Bmin=$\frac{Gsin60°}{IL}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
故当B垂直于斜面向上时，有最小值，为$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．
答：（1）匀强磁场的磁惑应强度为 $\sqrt{3}$T．
（2）ab棒对导轨的压力6N
（3）B应垂直于斜面向上，最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$T．

点评 解决本题的关键会运用合成法处理共点力平衡问题，掌握运用平行四边形定则求出力的最小值．