Question

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4 m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管。重力加速度g=10 m/s²。求：
（1）小球飞离D点时的速度；
（2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向；
（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功。

Answer 1

解：（1）小球飞离D点后做平抛运动，有
 ①
 ②
由①②得m/s
（2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为F_N，由牛顿第二定律可得

解得F_N=-2.5N
由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下
（3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功W_f
在A到D过程中根据动能定理，有
代入计算得W_f=10 J