Question

如图所示，在xoy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0＜x＜L区域内，x轴上、下方有相反方向的匀强电场，电场强度大小均为2E；在x＞L的区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子（粒子重力不计），由坐标为（－L，）的A点静止释放．

（1）求粒子第一次通过y轴时速度大小；

（2）求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；

（3）现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B大小的取值范围．

 

Answer 1

解：（1）粒子在y轴左侧运动过程由动能定理

     ……………………………………………………………………（2分）

       ………………………………………………………………………（1分）

（2）进入偏转电场作类平抛运动，得   

   ………………………………………………………………………………（1分）

      ………………………………………………………………………………（1分）

     …………………………………………………………………………………（1分）

          ………………………………………………………………………………（1分）

    解得：,   ………………………………………………………………（1分）

第一次射入磁场时的位置坐标为（，）    …………………………………………（1分）

速度大小，方向与x轴正方向成角斜向上 ……………（2分）

（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动

由牛顿第二定律得：

          …………………………………………………………………………（2分）

得轨道半径：     ………………………………………………………………（1分）

由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方

的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做

往复运动，如图所示，由几何关系得：

当时，轨道半径

R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧

贴x轴进入y轴左侧的电场。…………（1分）

由     ………………（1分）

得最小半径，磁感应强度的最大值

 ………………………………………………………………（1分）

磁感应强度大小取值范围为：

    …………………………………………………………………（1分）