Question

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径R为5m，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度从N点冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生弹性碰撞，碰后A、B两球交换速度，B球水平飞出轨道，落地点距N点距离为10m；A球从最高点初速度为零沿原路返回，水平地面的动摩擦系数μ为0.5。重力加速度g取10m/s²，忽略圆管内径，空气阻力及圆管内部摩擦不计，求：

（1）B球从水平飞出轨道到落地的时间；

（2）小球A冲进轨道时初速度的大小；

（3）A、B两球最终在水平面上的距离（设B球落地后不再运动）。

Answer 1

（1）B球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：2R＝gt²，               （2分）

解得t＝2=s（1.41s），  （2分）

（2）设球A的质量为m，A碰B前速度大小为V_A，把球A冲进轨道最低点位置的重力势能定为0，由机械能守恒定律知mV₀²＝mV_A²＋mg·2R，（2分）

B球飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，设B球速度为V_B，有S_B＝V_Bt＝V_At，得V_A＝=5m/s，则：V₀==5m/s(15.81m/s)，    （2分）

（3）A球再次经N点向右滑出，mV_A2²＝mg·2R，    （1分）

速度为V_A2==10m/s(14.14m/s)，         （1分）

=20m，                       （1分）（A向右运动碰撞原来静止的B球，则A、B两球速度交换，A停在原B球的位置不动，B球以A球的速度继续前进，最终静止。）

则A、B间距为 =10m。                （1分）