Question

8．将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E_k，重力势能E_p与其上升高度h间的关系分别如图中两直线所示，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的质量为0.2kg
• B． 小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.25N
• C． 小球动能与重力势能相等时的高度为$\frac{20}{13}$
• D． 小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J

Answer 1

分析 由图象可得最高点的高度，以及重力势能，由重力势能表达式可得小球的质量．由除了重力之外的其他力做功等于机械能的变化可以得到阻力大小．对小球由动能定理可得小球动能与重力势能相等时的高度．结合图象中的数据，分别求出h=2m处小球的动能和重力势能，然后求差即可．

解答 解：A、由图知，小球上升的最大高度为 h=4m．在最高点时，小球的重力势能 E_p=mgh=4J，得：小球的质量 m=$\frac{{E}_{p}}{gh}$=$\frac{4}{10×4}$=0.1kg．故A错误；
B、根据除重力以外其他力做的功 W_其=△E可知：-fh=E_高-E_低，由图知，E_高=4J，E_低=5J，又 h=4m，解得：f=0.25N．故B正确；
C、设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有 mgH=$\frac{1}{2}$mv²
由动能定理有：-fH-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，由图知：$\frac{1}{2}$mv₀²=5J，联立解得：H=$\frac{20}{9}$m．故C错误；
D、由图可知，在h=2m处，小球的重力势能是2J，动能是$\frac{5}{2}$=2.5J，所以小球上升到2m时，动能与重力势能之差为2.5J-2J=0.5J．故D正确．
故选：BD

点评 该题首先要会从图象中获得关键信息，这种图象类型的题目，要关注图象的交点，斜率等，明确其含义，能够有利于解题．