Question

【题目】2016年新春佳节，许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处(设菜品送到顾客处速度恰好为零)。某次服务员用单手托托盘方式(如图)给12 m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平。托盘和手、碗之间的动摩擦因数分别为0.2、0.15，服务员上菜时的最大速度为3 m/s。假设服务员加速、减速过程中做匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度g=10 m/s2。

(1)求服务员运动的最大加速度；

(2)求服务员上菜所用的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；（2）6s.

【解析】试题分析：（1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：Ff1=ma1，

碗与托盘间相对静止，则：Ff1≤Ff1max=μ1mg，

解得：a1≤μ1g=0.15×10=1.5m/s2，

对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：Ff2=（M+m）a2，

手和托盘间相对静止，则：Ff2≤Ff2max=μ2（M+m）g，

解得：a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2，

则最大加速度：amax=1.5m/s2；

（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，

加速运动时间： ，

位移：，

减速运动时间：t2=t1=2s，位移：x2=x1= 3m，

匀速运动位移：x3=L-x1-x2=12m- 3m - 3m = 6m

匀速运动时间： ，

最短时间：t=t1+t2+t3=6s