Question

【题目】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）两板间电压的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2－）L（3）

【解析】

试题分析：（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，

如图所示，

故半径r1＝L，

又因为

且qUm＝mv12，所以

（2）设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中，

sin 45°＝，解得r2＝（－1）L，

所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度，即s＝r1－r2＝（2－）L

（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以