Question

2．某同学利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律，器材为：铁架台，约50cm的不可伸长的细线，带孔的小铁球，光电门和计时器（可以记录挡光的时间），量角器，刻度尺，游标卡尺．
实验前先查阅资料得到当地的重力加速度g，再将细线穿过小铁球，悬挂在铁架台的横杆上，在小铁球运动轨迹的最低点安装好光电门．将小铁球拉离竖直方向一定夹角后从静止释放，小铁球通过光电门的时间是t．依次测量摆线的长度l、摆线与竖直方向的夹角θ及小铁球的直径d．
（1）用20分度游标卡尺测量小铁球直径d，刻度线如图乙所示，则d=1.025cm．
（2）某次实验测得小铁球通过光电门时记录的时间t=5.125×10^-3s，由此得小铁球通过光电门的速度为2.0m/s（保留2位有效数字）．
（3）若$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$等式在误差范围内成立，则验证了机械能守恒．（用题中物理量符号表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小铁球通过光电门的速度大小．
（3）抓住小球重力势能的减小量等于动能的增加量得出机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为10mm，游标读数为0.05×5mm=0.25mm，则最终读数d=10.25mm=1.025cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小铁球通过光电门的速度v=$\frac{d}{t}=\frac{1.025×1{0}^{-2}}{5.125×1{0}^{-3}}m/s=2.0m/s$．
（3）小铁球动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$，小铁球重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）$，若△E_k=△E_p，即$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$，机械能守恒．
故答案为：（1）1.025，（2）2.0，（3）$g（l+\frac{d}{2}）（1-cosθ）=\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，掌握游标卡尺的读数方法，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．