Question

【题目】如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S1逸出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2和S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸收。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。

(1)求比荷为的粒子进入磁场的速度大小；

(2)若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上的位置距离小孔S3的距离分别为L1、L2、L3，强度分别为P1、P2、P3，求：

①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m1：m2：m3；

②三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M1：M2：M3.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②：：

【解析】

（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理求解粒子进入磁场的速度大小；（2）找出粒子在磁场中运动的半径，根据求解质量关系；根据单位时间内打在底版D上某处的粒子动能求解三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比.

（1）粒子在加速电场中加速的过程，根据动能定理可知：

解得：

（2）①带电粒子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

又∵；；

解得：；；

则m1：m2：m3=

②根据，

又∵

∴三种同位素a、b、c的数量分别为：；；

三种同位素a、b、c在该种元素物质组成所占的质量分别为：M1=N1m1；M2=N2m2；M3=N3m3

三种同位素a、b、c在该种元素物质组成所占的质量之比：M1：M2：M3=：：