Question

【题目】自古以来人们对钻石都情有独钟，而市面上各种材料做的假钻石也非常多，对比钻石折射率是钻石真假的一种方法。如图所示，OABCD为某种材料做成的钻石的横截面，关于直线OO’对称，∠A＝∠D＝90°．图中∠AOO’角度为θ＝45°．现使一束单色光照射到AB边上的P点，入射角α＝60°，进入钻石的光线在AO边中点M发生全反射，并从OD边上N点折射出去，其中OA＝2mm，ON＝1mm。已知真钻石对该光线的折射率为2.42。

（1）通过求解该钻石的折射率，判断该钻石的真假。

（2）光在真空中传播的速度为c＝3×108m/s。求该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间（结果保留两位小数）。

Answer 1

【答案】（1）该钻石是假的。（2）该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间为2.31×10﹣11s。

【解析】

（1）做出光线传播光路如图所示，设光线在AB边的折射角为β。

由几何关系可知：∠OMN＝β

tanβ，得β＝30°

该钻石的折射率 n

解得 n2.42，可以判断该钻石是假钻石。

（2）根据光的传播规律，可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v

如图中光路所示，由几何关系可知，光在钻石中走过的路程为

s＝PM+MN＝4 mm＝4×10﹣3m

可得光在钻石中传播的时间 t

解得 t≈2.31×10﹣11s