Question

6．如图所示，OACD是一长OA=L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v₀垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则（　　）

• A． 粒子一定带正电
• B． 匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$
• C． 粒子从O到A所需的时间为$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$
• D． 矩形磁场宽度最小值为$\frac{2L}{sinα}$（1-cosα）

Answer 1

分析 根据粒子运动轨迹由左手定则可以判断出粒子的电性；
作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度；
根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期公式可以求出粒子的运动时间，根据几何知识可以求出磁场的宽度．

解答 解：A、由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；
B、粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r=$\frac{L}{2sinα}$，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$，故B正确；
C、由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$，故C正确；
D、根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度：d=r-rcosα=$\frac{L}{2sinα}$（1-cosα），故D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用左手定则、牛顿第二定律即可解题，解题时注意几何知识的应用．