Question

10．一质点沿直线Ox做变速加速运动，它离开O点的距离x随时间t的变化关系为x=2t³．它的速度随时间t变化的关系为v=6t²，其中x的单位是m，v的单位是m/s，t的单位是s，设该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小为v₁，在t=2s到t=3s间的平均速度的大小为v₂，则（　　）

• A． v₁=12m/s，v₂=39m/s
• B． v₁=8m/s，v₂=38m/s
• C． v₁=12m/s，v₂=27m/s
• D． v₁=8m/s，v₂=19m/s

Answer 1

分析 根据位移随时间的表达式求出0-2s内的位移和2-3s内的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．

解答 解：质点在0-2s内的位移为：x=（2×2³）-0=16m，
则0-2s内的平均速度为：${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$．
质点在2-3s内的位移为：x′=（2×3³）-（2×2³）=38m，
则2-3s内的平均速度为：${v}_{2}=\frac{x′}{{t}_{2}}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握平均速度的定义式，即位移与时间的比值，该题不能受速度随时间表达式的干扰．