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    3．如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L，倾角为θ，底端连接的电阻阻值为R，MN与PQ单位长度电阻为r0，整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．金属棒ab垂直于导轨放置，t=0时金属棒处于导轨底部．金属棒质量为m，不计金属棒电阻．在金属棒中间系一细线，细线通过光滑定滑轮竖直向下施加作用力F，使其从静止开始以加速度a沿导轨向上做匀加速直线运动，重力加速度为g，金属棒与导轨始终接触良好．
    （1）从金属棒开始运动时计时，求金属棒上电流大小随时间t变化的表达式；
    （2）在金属棒沿导轨向上运动的过程中，求拉力F的最大值表达式．

    分析 （1）根据位移时间关系求解t时间位移大小，根据速度时间关系求解速度，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小；
    （2）根据牛顿第二定律结合安培力答计算公式求解拉力F答表达式，再根据数学知识求解最大值．

    解答 解：（1）设经过时间t位移为x，则有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
    此时回路中答总电阻为：R总=R+2xr0=R+at2r0，
    此时金属棒答切割速度为：v=at，
    根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=BLv=BLat，
    根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{BLat}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$；
    （2）根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-BIL=ma，
    所以F=mgsinθ+BIL+ma=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$+ma，
    其中安培力为：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{\frac{R}{t}+at{r}_{0}}$，
    根据数学知识，当$\frac{R}{t}=at{r}_{0}$时安培力最大，所以当t=$\sqrt{\frac{R}{a{r}_{0}}}$时安培力最大，
    最大答安培力为：FAm=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$，
    由此可得最大拉力为：F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$+ma．
    答：（1）从金属棒开始运动时计时，金属棒上电流大小随时间t变化的表达式为I=$\frac{BLat}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$；
    （2）在金属棒沿导轨向上运动的过程中，拉力F的最大值表达式为F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$+ma．

    点评 本题涉及匀变速直线运动和非匀变速直线运动，对于匀变速直线运动，采用电磁感应与运动学公式、牛顿第二定律结合的方法进行研究；能够利用数学知识求解极值．

    练习册系列答案
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    A．粒子射入磁场的速率v=$\frac{2qBa}{m}$B．粒子圆周运动的半径r=2a
    C．长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$+1D．长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=2

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    （1）求两球碰撞前瞬间，小球b的速度大小；
    （2）求两球的质量之比；
    （3）若以小球运动的最低点所在的水平面为零势能面，求a、b两球组成的系统在碰撞前后的机械能之比．

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    B．物块B在A板上运动时加速度大小不变
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