Question

10．如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度v_A=5.0m/s，落在水平地面的B点，其水平位移s₁=3.0m．人和滑板与水平地面在B点相互作用后速度方向瞬间变为水平，并沿水平地面滑行s₂=8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m=60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空气阻力忽略不计，g取10m/s²．求：
（1）人与滑板在空中运动的时间；
（2）平台距离水平地面的高度；
（3）人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能．

Answer 1

分析 （1）人和滑板一起在空中做平抛运动，根据水平位移和初速度结合求出平抛运动的时间．
（2）由时间求出平抛运动的高度．
（2）人和滑板从离开平台边缘A点到刚落地过程中，只有重力做功，机械能守恒，可求得人和滑板刚落地时的动能．人和滑板与水平地面在B点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，根据动能定理求出人和滑板与水平地面在B点作用后的动能，即可求解动能的损失．

解答 解：（1）人和滑板一起在空中做平抛运动，设其在空中飞行的时间为t，
由水平分运动解得：$t=\frac{s_1}{v_A}$=$\frac{3}{5}$s=0.6s
（2）设平台距离地面高度为h，根据平抛运动规律有：h=$\frac{1}{2}$gt²=1.8m
（3）人和滑板从离开平台边缘A点到刚落地过程中，只有重力做功，机械能守恒．
设人和滑板刚落地时的动能为E_kB1，则有：E_A=E_kB1
即 mgh+$\frac{1}{2}$mv_A²=E_kB1
代入数据解得：E_kB1=1830J
设人和滑板与水平地面在B点作用后的动能为E_kB2，人和滑板与水平地面在B点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：-F_fs₂=0-E_kB2，则 E_kB2=F_fs₂=480J
人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能为：
△E_kB=E_kB1-E_kB2=1350J 
答：
（1）人与滑板在空中运动的时间是0.6s；
（2）平台距离水平地面的高度是1.8m；
（3）人和滑板与水平地面在B点相互作用过程中损失的动能为1350J．

点评 这是个非常典型的中档综合题，经常会出现平抛与直线运动综合考察的模型，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．灵活运用动能定理求解．