Question

18．一平板车静放在光滑水平地面上，其右端放一质量m=5kg的物体．平板车质量M=10kg，总长度L=1.5m，上表面离地高度h=1.25m，与物体间的动摩擦因数μ=0.2，物体可看成质点，所受的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，现在平板车上施加一水平向右F=60N的拉力，求：

（1）物体刚脱离小车时的速度；
（2）当物体落地时，距离平板车左端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）隔离对物体和平板车分析，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移之差等于L求出运动的时间，根据速度时间公式求出物体刚脱离小车时的速度；
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合牛顿第二定律求出物体离开平板车后的加速度大小，结合物块的速度求出水平位移，根据平板车的速度和加速度求出匀加速直线运动的位移，通过位移之差求出当物体落地时距离平板车左端的水平距离．

解答 解：（1）隔离对物体分析，物体的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}$=2m/s²．
小车的加速度为：
${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{60-0.2×50}{10}=5m/{s}^{2}$，
根据$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得代入数据解得：t=1s，
则物体刚脱离小车时的速度为：
v₁=a₁t=2×1m/s=2m/s．
（2）根据h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得物体离开平板车做平抛运动的时间为：
$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
物体平抛运动的水平位移为：
x₁=v₁t′=2×0.5m=1m，
物体离开平板车后，平板车的加速度为：
${a}_{3}=\frac{F}{M}=\frac{60}{10}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
物体离开平板车时，平板车的速度为：
v₂=a₂t=5×1m/s=5m/s，
则平板车的位移为：
${x}_{2}={v}_{2}t′+\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$=$5×0.5+\frac{1}{2}×6×0.25m$=3.25m，
当物体落地时，距离平板车左端的水平距离为：
△x=x₂-x₁=3.25-1m=2.25m．
答：（1）物体刚脱离小车时的速度为2m/s；
（2）当物体落地时，距离平板车左端的水平距离为2.25m．

点评 解决本题的关键理清物体和平板车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．