Question

12．在“研究平抛运动”的实验中，有一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度计算式为$2\sqrt{gL}$，（用L和g表示），其值是1m/s （g=10m/s²），小球在b点速度为1.25m/s．

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．

解答 解：在竖直方向上，根据△y=L=gT²得，相等的时间间隔为：T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
则初速度为：${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$=2$\sqrt{10×2.5×10-2}$=1m/s．
过b点的竖直速度为：v_yb=$\frac{3L}{2T}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gL}$，
根据平行四边形定则知，b点速度为：v_b=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}=\sqrt{4gL+\frac{9}{4}gL}$=$\frac{5}{2}×\sqrt{10×2.5×1{0}^{-2}}m/s=1.25m/s$．
故答案为：$2\sqrt{gL}$，1m/s，1.25．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．