Question

（2012?惠州三模）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t₀，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t₀、幅值恒为U₀的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）．求：
（1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；
（2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同．
（3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？

Answer 1

分析：电子垂直进入匀强电场时可能先做类平抛运动后再做匀速直线运动，也可能先做匀速直线运动后再做类平抛；当垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运动．当电子从零时刻开始进入则先做类平抛运动后匀速直线运动．在电场中的偏向角由沿电场方向的速度与垂直电场方向的速度的正切值来确定．若电子垂直打在荧光屏上，则由几何关系可确定运动轨迹的半径与已知长度的关系，从而算出磁感应强度．

解答：解：（1）在t=0时刻，电子进入偏转电场，
Ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动．
Oy方向（竖直向上为正）在0-t₀时间内受电场力作用做匀加速运动，
a=

U0e

dm

在t₀-2t₀时间内做匀速直线运动，
速度vy=

U0et0

dm

侧向位移y=

1

2

a

t

2 0

+vyt0
得y=

3U0e t 2 0

2dm

（2）设电子以初速度v₀=v_x进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速．
不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t₀时间内，
其Oy方向的加速度或者是
a=

U0e

dm

（电压为U₀时），
或者是0（电压为0时）．
△v=a△t，它在Oy方向上速度增加量都为
△vy=

U0et0

dm

．
因此所有电子离开偏转电场时的Oy方向的分速度都相等为
vy=

U0et0

dm

；
Ox方向的分速度都为v₀=v_x，
所有电子离开偏转电场的偏向角都相同．
（3）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，
电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，
如图所示．电子在磁场中运动的半径：
R=

l

sinθ

设电子从偏转电场中出来时的速度为v_t，
则电子从偏转电场中射出时的偏向角为：
sinθ=

vy

vt

电子进入磁场后做圆周运动，
其半径R=

mvt

eB

由上述四式可得：
B=

U0t0

dl

．

点评：带电粒子在垂直的电场中做类平抛运动，在垂直的磁场中做匀速圆周运动．类平抛运动可用平抛运动规律来处理，圆周运动的可建立几何关系来列式求解．