Question

19．如图所示，固定的水平粗糙圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m₁=m₂的小球A和B，让B球竖直悬挂，A球在圆盘面上随圆盘一起做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，A与转盘的滑动摩擦因数为 μ则下列说法正确的是（　　）

• A． 当ω ²＜$\frac{μg}{r}$ 时，绳上无拉力
• B． 当ω²=$\frac{μg}{r}$ 时，A不受摩擦力作用
• C． 要使B保持静止则ω²不能超过$\frac{（μ+1）g}{r}$
• D． 要使B保持静止则ω²至少为$\frac{（1-μ）g}{r}$

Answer 1

分析 小球A做圆周运动，靠拉力和摩擦力的合力提供向心力，拉力与B球的重力相等，根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答 解：AB、要保证B球静止，则绳子的拉力一直为m₂g，即绳子的拉力不变，当摩擦力为零时，
${m}_{2}g={m}_{1}{{ω}_{\;}}^{2}r$
解得：ω²=$\frac{g}{r}$，故AB错误；
CD、要使B保持静止，则绳子的拉力为m₂g，当摩擦力达到最大静摩擦力，且指向圆心时，角速度最大，则有：
${m}_{2}g+μ{m}_{1}g={m}_{1}{{ω}_{0}}^{2}r$
解得：${{ω}_{0}}^{2}=\frac{（μ+1）g}{r}$，则ω²不能超过$\frac{（μ+1）g}{r}$，
当摩擦力达到最大静摩擦力，且方向背离圆心时，角速度最小，则有：
${m}_{2}g-μ{m}_{1}g={m}_{1}{{ω}_{1}}^{2}r$，
解得：${{ω}_{1}}^{2}=\frac{（1-μ）g}{r}$，则要使B保持静止则ω²至少为$\frac{（1-μ）g}{r}$，故CD正确．
故选：CD

点评 本题要知道小球A做圆周运动向心力的来源，知道绳子拉力与B球重力相等，难度适中．