Question

10．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆形轨道，B点距地面高为h=0.8m，C点处在B点正下方，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑，经B点飞出落到水平轨道上的D点（g取10m/s²）
求：（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小    
（2）D点到C点的距离．

Answer 1

分析 （1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出小球到达B点的速度大小．根据牛顿第二定律和第三定律结合求解压力．
（2）小球离开B点后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）小球从A点运动到B点的过程机械能守恒，即$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
则得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
由牛顿第三定律得知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小 N′=N=3N
（2）设小球离开B点做平抛运动的时间为t，落地点到C点距离为s
由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s．
s=v_Bt=2×0.4 m=0.8 m
答：
（1）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小是3N．
（2）D点到C点的距离是0.8m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．