Question

（08重庆卷）25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v₀.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（3）线段CM的长度.

Answer 1

解析：

（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由　

R=d

得B＝

磁场方向垂直纸面向外

（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t

由

vcosθ=v₀              

得v＝

R′=

=

方法一：

设弧长为s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

t=Ｔ×

=

(3)

　方法一：

CM=MNcotθ

=

Ｒ′=

以上3式联立求解得

CM=dcotα

方法二：

设圆心为A，过A做AB垂直NO，

可以证明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα