Question

16．两足够长的平行光滑金属导轨间的距离为L，导轨电阻不计，导轨的两端各连接一个阻值为R的定值电阻，导轨所在的平面与水平面的夹角为θ．在导轨所在平面内，分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒PQ放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为r=$\frac{R}{2}$．让导体棒由静止开始滑下，重力加速度大小为g．求：
（1）当导体棒的速度达到v时的加速度大小；
（2）导体棒所能达到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解棒中产生的感应电动势，由闭合电路的欧姆定律求解电流强度，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）当导体棒的加速度a=0时，速度最大，根据平衡条件求解最大速度．

解答 解：（1）当导体棒的速度为v时，棒中产生的感应电动势为：E=BLv，
两个电阻R并联后的电阻为R_并=$\frac{R}{2}$，
由闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{{R}_{并}+r}=\frac{E}{R}$，
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-BIL=ma，
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）当导体棒的加速度a=0时，速度最大，则有：gsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{mR}$；
解得：v_m=$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）当导体棒的速度达到v时的加速度大小为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（2）导体棒所能达到的最大速度为$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．