Question

(16分) 如图所示，一个圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围．

Answer 1

小球能通过C点，在C点最小速度v满足：
   （3分）
小球离开C点做平抛运动，落到M点时间t为：
   （2分）          
此时水平距离：x=vt=>R 小球能落在垫子上（2分）
小球在C点的最大速度为：
 （2分）   
设小球距离A点的高度为h，则小球运动至C的过程中，
  （4分）
由上可知，要使小球落在垫子上：     （1分）
解得： （2分）