Question

（2007?湖北模拟）在光滑的水平面上静止着一个质量M=2kg的绝缘平板小车A（足够长），小车的右端放有质量m=0.25kg的物体B（视为质点），A不带电，B带正电，电荷量q=0.25C，竖直MN右边有垂直于纸面向内的匀强磁场（磁场范围足够大），磁感应强度B=1T，MN距小车右端的距离L=2m．现对小车施加一水平力F=33N（A、B间有相对运动），当物体B进入磁场时撤去力F，A、B间动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s²，求：
（1）从对小车施加力F开始计时，至小车右端达到MN的时间t；
（2）整个过程中产生的内能．

Answer 1

分析：（1）从对小车施加力F开始计时，小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出小车的加速度，由位移公式求出时间t．
（2）由题意，在F作用的过程，A、B间有相对运动，根据牛顿第二定律得到B的加速度，由运动学公式求出撤去F前B物体进入磁场前的位移和速度，以及此时A的位移和速度，得到AB的相对位移△s，撤去F前系统产生的内能：Q₁=μmg△s．
撤去F后，设物体能与小车相对静止，M、m共同速度大小为v，根据系统的动量守恒求出v．根据洛伦兹力大小qvB与mg的关系，判断出小车与物体不会相对静止．再根据动量守恒和能量守恒列式，求出撤去F后系统产生的内能，即可求得总内能．

解答：解：（1）设小车的加速度为a₁，对小车由牛顿第二定律得：F-μmg=Ma₁
解得：a1=16m/s2
小车进入磁场前有：L=

1

2

a1t2
解得：t=

2L a1

=0.5s
（2）设F作用时间为t₀，对物体B：a2=μg=4m/s2
物体进入磁场前有：L=

1

2

a2

t

2 0

解得：t₀=1s
撤去F前：B的位移：s2=

1

2

a2

t

2 0

=2m
B的速度：v₂=a₂t₀=4m/s
A位移：s1=

1

2

a2

t

2 0

=8m
A的速度：v₁=a₁t₀=16m/s
相对位移为：△s=s₁-s₂=6m
撤去F前系统产生的内能：Q₁=μmg△s=6J
撤去F后，设物体能与小车相对静止，设M、m共同速度大小为v，
则由动量守恒定律：Mv₁+mv₂=（M+m）v
得：v=14.7m/s
因为qvB=3.68N＞mg所以小车与物体不会相对静止．
设物体恰好离开小车时的速度为v′₂，有：qv′₂B=mg
得：v′₂=10m/s
此时小车速度为v′₁，则：Mv₁+mv₂=Mv′₁+mv′₂
得：v′₁=15.25m/s
撤去F后系统产生的内能为：Q2=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

Mv

′

2 1

-

1

2

mv

′

2 2

=12.49J
即：整个过程中产生的内能为为：Q=Q₁+Q₂=6J+12.49J=18.49J
答：（1）从对小车施加力F开始计时，至小车右端达到MN的时间t为0.5s；
（2）整个过程中产生的内能为18.49J．

点评：解决本题的关键理清A、B的运动情况，运用动量守恒定律判断小车与物体会不会相对静止是难点，要结合动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．