Question

7．如图所示电路中，电源电动势E=6V，内电阻r=1Ω，R₁=4Ω，R₂=3Ω，R₃=R₄=2Ω，求a，b间接上伏特表的读数和接上安培表的读数．

Answer 1

分析 电压表在接入电路中相当于开路，电流表接入电路时相当于短路，根据串并联电路的规律将电路简化，根据欧姆定律可求得两种情况下的电表的示数．

解答 解：（1）接入伏特表，a、b处断路，整个电路结构为：R₁、R₃串联后与R₂并联，然后与R₄串联．
R₁、R₃串联后与R₂并联的总电阻为：R₁₂₃=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$=2Ω，R₄=2Ω，整个外电路的总电阻为R=R₁₂₃+R₄=4Ω
总电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{4+1}$A=1.2A
R₄的电压 U₄=IR₄=1.2×2V=2.4V
并联部分电压的电压 U_并=E-I（R₄+r）=6-1.2×（2+1）=2.4V
R₃的电压 U₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}{U}_{并}$=$\frac{2}{4+2}×$2.4V=0.8V
故伏特表的读数为 U=U₃+U₄=3.2V
（2）接上安培表时，R₄、R₃并联后与R₂串联，然再与R₁并联．安培表测量通过R₁、R₃的总电流．
外电路总电阻R′=$\frac{{R}_{1}（\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{4×（1+3）}{4+1+3}$Ω=2Ω
总电流为 I′=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{6}{2+1}$A=2A
R₁的电压 U₁=E-I′r=6-2×1=3V
R₁的电流 I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{4}$A=0.75A
R₄、R₃并联电压 U_并′=$\frac{{R}_{34}}{{R}_{34}+{R}_{2}}$U₁=$\frac{1}{1+3}×$3=0.75V
R₃的电流 I₃=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{3}}$=$\frac{0.75}{2}$A=0.375A
故安培表的读数 I_A=I₃+I₁=1.125A
答：a、b间接上伏特表的读数是3.2V，接上安培表的读数1.125A．

点评 解决本题的关键要明确理想电表的特点，知道电压表在接入电路中相当于开路，电流表接入电路时相当于短路，从而准确把握电表所测量的值与电路中电压和电流的关系．