Question

20．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一光滑的小定滑轮，质量分别为m和2m的两小物块A，B用轻绳连接，其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上，定滑轮与A之间的绳子水平，已知绳子开始时刚好拉直，且A与定滑轮之间的距离为l，现使A由静止下落，在A向下运动至O点正下方的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块B始终处于静止状态
• B． 物块A运动到最低点时的速度大小为$\sqrt{2gt}$
• C． 物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左
• D． 绳子拉力对物块B做正功

Answer 1

分析 可假设B不动，根据机械能守恒和向心力结合，求出A到最低点时绳子的拉力，从而判断B物体能否运动．若B运动，根据系统的机械能守恒，求解物块A运动到最低点时的速度大小．

解答 解：A、假设物体B不动．设A摆到最低点时的速度大小为v，则由机械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gl}$
A在最低点时，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
联立得：T=3mg
而物体B重力沿斜面向下的分力为 2mgsinθ=mg＜T
所以物块B在绳子拉力作用下沿斜面向上运动．故A错误．
BCD、B上升过程中，绳子拉力对B做正功，其机械能增加，根据AB组成的系统机械能守恒知，A的机械能减小，到最低点的速度小于v=$\sqrt{2gl}$．
物块A运动到最低点时既有水平向左的分速度，又在向下的分速度，所以A的速度方向斜向左下方，故BC错误，D正确．
故选：D

点评 本题采用假设法分析B的状态，当B不动时，A摆到最低点时绳子拉力等于3mg，这个结果要在理解的基础上记住，经常用到，这样可直接判断了．