【题目】(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔
、
，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为
，周期为
。在
时刻将一个质量为
、电量为
（
）的粒子由
静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在
时刻通过
垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）
（1）求粒子到达
时的速度大小
和极板距离
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在
时刻再次到达
，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）粒子由
至
的过程中，根据动能定理得
①
由①式得
②
设粒子的加速度大小为
，由牛顿第二定律得
③
由运动学公式得
④
联立③④式得
⑤
(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律得
⑥
要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足
⑦
联立②⑥⑦式得
⑧
（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为
，有
⑨
联立②⑤⑨式得
⑩
若粒子再次达到
时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为
，根据运动学公式得
⑾
联立式得
⑿
设粒子在磁场中运动的时间为
⒀
联立⑩⑿⒀式得
⒁
设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得
⒂
由题意得
⒃
联立⒁⒂⒃式得
⒄
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【题目】一汽缸竖直放在水平地面上,缸体质量M=10kg,活塞质量m=4kg,活塞横截面积S=2×10-3m2,活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体,下面有气孔O与外界相通,大气压强p0=1.0×105 Pa。活塞下面与劲度系数k=2×103 N/m的轻弹簧相连,当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度,此时缸内气柱长度L1=20cm,g取10m/s2,活塞不漏气且与缸壁无摩擦.现给封闭气体加热,则下列说法正确的是( )
A. 当缸内气柱长度L2=24cm时,缸内气体温度为720K
B. 当缸内气柱长度L2=24cm时,缸内气体温度为680K
C. 缸内气体温度上升到782.5K以上,气体将做等压膨胀
D. 缸内气体温度上升到1012.5K以上,气体将做等压膨胀
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【题目】如图，A为竖直放置的导热性能极好的气缸，其质量M=60kg、高度L=9cm，B为气缸内的导热活塞，其质量m=10kg；B与水平地面间连有劲度系数k=100N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S=100cm2。初始状态下，气缸A内封闭着一定质量的气体，A、B和弹簧均静止，B与气缸底端相平。已知活塞与气缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强P0=1×l05Pa。重力加速度g=10m/s2。
I．求初始状态下气缸内气体的压强；
Ⅱ．用力缓慢向下压气缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降2cm，求此时B到气缸顶端的距离。
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【题目】某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度．
（1）请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当：①_______；②_______．
（2）该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点A、B、C、D、E、F为计数点，测得点A到B、C、D、E、F的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5．若打点的频率为f，则打E点时重物速度的表达式为vE=_______；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方（v2）与距离（h）的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g=_______m/s2．
（3）若当地的重力加速度值为9.8m/s2，你认为该同学测量值存在偏差的主要原因是_______．
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【题目】蹦极“是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下。如右图所示，某人做蹦极运动，他从高台由静止开始下落，下落过程不计空气阻力，设弹性绳原长为h0，弹性绳的弹性势能与其伸长蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动，跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间，从几十米高处跳下．如图所示，某人做蹦极量的平方成正比．则他在从高台下落至最低点的过程中，他的动能Ek、弹性绳的弹性势能EP随下落高度h变化的关系图象可能正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中的半圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强大小都为E0，方向沿圆弧半径指向圆心O。离子质量为m、电荷量为q，QN=2d、PN=3d，离子重力不计。
(1)离子离开加速电场时的速度；
(2)求圆弧虚线对应的半径R的大小；
(3)若离子恰好能打在QN的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值
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【题目】如图所示，水平桌面上放置一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，一细线的一端固定于 楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2 kg的小球。若滑块与小球一起以加速度a向左做匀加速运动(取g=10m/s2则下列说法正确的是（ ）
A. 当a=5m/s2时，滑块对球的支持力为
B. 当a=15m/s2时，滑块对球的支持力为半
C. 当a=5m/s2时，地面对A的支持力一定大于两个物体的重力之和
D. 当a=15m/s2时，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
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【题目】如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动．令
表示MN两端电压的大小，则
A. 
，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d
B. 
，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b
C. MN受到的安培力大小
，方向水平向左
D. MN受到的安培力大小
，方向水平向左
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【题目】如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？
(2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？
(3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？
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