Question

【题目】如图甲所示，半圆柱形玻璃砖长为L，其半圆形截面的半径为R，其折射率 。

（1）现有平行光束垂直射向上底矩形平面，如图乙，试求在下侧圆弧面上有光线射出的范围（用截面上对应的圆心角大小表示）；

（2）如图丙，若平行光束以与上底平面成450角射向玻璃砖，要让其下侧圆弧面上没有光线射出，需在上底平面上放置一块遮光板，试求遮光板的最小面积。(正弦定理：a /sinA = b /sinB =c /sinC )

Answer 1

【答案】（1）900（2）

【解析】（1）光线垂直射向平面时射入玻璃砖内，其传播方向不变．设某条光线射到圆弧面上的A点时刚好发生全反射，其临界角为C，由折射定律有


得临界角 C=45°
由几何分析可知，A点右侧光线的入射角小于临界角．
由圆弧的对称性可知，圆心O点右侧与A点对称的B点也刚好发生全反射．
故在下侧圆弧面上有光线射出的圆弧对应的圆心角为∠AOB=2C=90°
（2）当平行光束与界面成45°入射时，其入射角 i=45°
由折射定律 ，得其对应的折射角的正弦值
得折射角 r=30°
设某条光线入射到点M经折射后到圆弧面上的N点，刚好发生全反射，
有∠ONM=C=45°
在△MON中由正弦定理有

得M到圆心O的距离

同理，设O点右侧某条光线射到H点时，其折射光线射到圆弧面上的G点也刚好发生全反射，在△HOG中，有
得，O到H的距离

在圆弧面上N到G点间的入射光线均可从圆弧面上射出，要下侧圆弧面上没有光线射出，只需遮挡住M到H间的位置，故遮光板的最小面积为
S=MHL=（MO+OH）L=