Question

17．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．如图所示，北斗卫星导航系统中的两颗工作卫星1、2均绕地心做顺时针方向的匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置．已知地球表面附近的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是（　　）

• A． 卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
• B． 卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的向心力大小一定相等
• D． 若卫星1由圆轨道上的位置A变轨能进入椭圆轨道，则卫星1在圆轨道上经过位置A的加速度小于在椭圆轨道上经过位置A的加速度

Answer 1

分析 卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，列式得到万有引力和周期的表达式，分析的两颗卫星的万有引力、周期关系，由运动学公式求解卫星1由位置A运动到位置B所需的时间；卫星向后喷气，速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的圆轨道．

解答 解：A、卫星1向后喷气时需要加速，所需要的向心力增大，而万有引力不变，卫星将做离心运动，轨道半径增大，不可能追上卫星2，故A错误．
B、卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，①
根据地球表面万有引力等于重力列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，②
由①②得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{gR}^{2}}}$，卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正确；
C、由于卫星甲和卫星乙的质量不一定相等，所以地球对两颗卫星的万有引力大小不一定相等，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星1在圆轨道上经过位置A的加速度等于在椭圆轨道上经过位置A的加速度，故D错误；
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力，运用万有引力定律和圆周运动的规律结合列式分析．