Question

12．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，半径之比为R_A：R_B=1：4，则下列说法正确的是（　　）

• A． T_A：T_B=1：8
• B． v_A：v_B=2：1
• C． ω_A：ω_B=1：8
• D． a_A：a_B=1：4

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、角速度、加速度与轨道半径的关系，结合轨道半径之比求出线速度之比、周期之比、角速度之比、加速度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
轨道半径之比R_A：R_B=1：4，则周期之比T_A：T_B=1：8，线速度之比v_A：v_B=2：1，角速度之比ω_A：ω_B=8：1，加速度之比a_A：a_B=16：1，故A、B正确，C、D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．