Question

10．如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长L的正三角形（边界上有磁场）ABC为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（　　）

• A． PB＜$\frac{（2+\sqrt{3}）L}{4}$
• B． PB＜$\frac{（1+\sqrt{3}）L}{4}$
• C． QB＜$\frac{3L}{4}$
• D． QB＜$\frac{L}{2}$

Answer 1

分析 本题粒子的半径确定，圆心必定在经过AB的直线上，可将粒子的半圆画出来，然后移动三角形，获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点．

解答 解：A、B、由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，如图所示，当圆心处于O₁位置时，粒子正好从AC边切过，并与BC边过，因此入射点P₁为离开B最远的点，满足PB＜$\frac{L}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}L$，A正确，B错误；
C、D、当圆心处于O₂位置时，粒子从P₂射入，打在BC边的Q点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径$\frac{\sqrt{3}}{4}L$，故QB最大，即QB≤$\frac{\sqrt{3}L}{4}×\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{L}{2}$，D正确，C错误．
故选：AD

点评 考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动．由于运动轨迹的对应的半径不变，所以当从不同的位置进入时，出磁场位置也不同，故当轨迹刚与BC相切或与BC垂直相交，是本题考虑的两种临界状态，也是解题的突破口．