Question

如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为29m，传送带以v₀=10m/s的速度沿逆时针方向转动．在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：在物体开始运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：t₁==1s，
发生的位移为：s₁=a₁t₁²=5m＜29m，可知物体加速到10m/s时仍未到达B点．　　　　 
第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此阶段的加速度为：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t₂，则：L_AB-s₁=vt₂+a₂t₂²
解得：t₂=2s，t₂′=-12s（舍去）故物体经历的总时间：t=t₁+t₂=3s
答：物体从A端运动到B端所需的时间是3s．
分析：物体放上传送带，开始阶段受到沿传送带向下的摩擦力，根据牛顿第二定律求出物体的加速度，根据速度时间公式求出物体达到传送带速度时的时间，然后物体受到沿斜面向上的摩擦力作用，再根据牛顿第二定律求出加速度的大小，根据位移时间公式求出第二阶段的时间．从而求出物体从A端运动到B端所需的时间．
点评：解决本题的关键理清物体的运动，物体经历了两个匀加速直线运动，加速度大小不等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．