Question

如图甲所示，小车放在斜面上，车前端栓有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连．起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的距离．启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离．打点计时器使用的交流电频率为50Hz．图乙中a、b、c是小车运动时打下的纸带上的三段，纸带的运动方向如图乙中箭头所示．



（1）根据所提供纸带上的数据，可计算出打a段纸带时小车的加速度大小为______m/s²；打c段纸带时小车的加速度大小为______m/s²．（结果保留两位有效数字）
（2）请根据你计算的加速度情况，可判断出小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的______两点之间．
（3）如果重力加速度g取10m/s²，请你根据纸带上的数据推算出重物与小车的质量之比．

Answer 1

（1）根据△x=aT²得：
a段纸带时小车的加速度aa=

△xa

T2

=

0.001

0.02×0.02

=2.5m/s²      
打c段纸带时小车的加速度ac=

△xc

T2

=

-0.002

0.02×0.02

=-5.0m/s²                        
所以打c段纸带时小车的加速度大小为5.0 m/s²．
（2）b段中只有DE之间位移最大，所以最大速度一定在DE之间．
（3）设小车的质量为M，重物的质量为m，斜面的倾角为θ，小车与斜面之间的滑动摩擦力F_f，小车加速过程中，
对小车和重物整体应用牛顿第二定律得mg-Mgsinθ-F_f=（M+m）a₁
当重物落地后，小车减速上升的过程中应用牛顿第二定律得Mgsinθ+F_f=Ma₂
联立两式并将a1=2.5m/s2和a2=5.0m/s2的数值代入得

m

M

=

1

1

故答案为：（1）2.5；    5.0；          
（2）DE区间内；
（3）1；1