Question

一物体从45 m高处自由下落，取g=10 m/s²,求物体在下落的最后1 s内的位移.

Answer 1

解析：设物体落地前1 s的速度为v₁,落地时的速度为v₂,以h表示它下落的总高度，以h₂表示它在下落最后1 s内下落的高度，则

    v₂==30 m/s

    v₁=v₂-gΔt=20 m/s

    解法一：由公式s=v₀t+at²求解.

    h₂=v₁Δt+gΔt²=25 m.

    解法二：由公式s=·t求解.

    h₂=·Δt=25 m.

    解法三：由公式s=求解.

    h₂==25 m

    解法四：由以式h=gt²求解.

    物体下落的总时间为t==3 s.

    物体在最初的t₁=t-1 s=2 s内下落的高度为

    h₁=gt₁²=20 m.

    则物体在最后1 s内下落的高度为

    h₂=h-h₁=25 m.

    解法五：由推论s₁∶s₂∶s₃∶…=1∶3∶5∶…求解.

    由于初速度为零的匀加速直线运动在最初的连续相等的时间间隔T内相邻的位移之比为s₁∶s₂∶s₃∶…=1∶3∶5∶…,此物体刚好自由下落3 s，则其最后1 s内的位移即为其下落第3 s内的位移，并且注意到自由落体在第1 s内下落的高度为5 m，则有h₂=5s₁=25 m.

    解法六：由s=t求解.

    由于匀变速直线运动物体在一段时间内的平均速度等于物体在这段时间中间时刻的瞬时速度，则物体在下落第3 s内的平均速度就等于物体下落2.5 s时刻的瞬时速度，即=v₂.5=gt₂.5=10×2.5 m/s=25 m/s.

    所以h₂=Δt=25×1 m=25 m.

答案：25 m