Question

14．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s²，求：
（1）经过多长时间小球落到地面；
（2）自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；
（3）小球下落时间为总时间一半时的位移．

Answer 1

分析 （1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球落地的时间．
（2）利用h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求得位移，在最后1s内的位移等于总位移减去前3s内的位移；
（3）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得下落高度

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知
落地时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}s=4s$
（2）第1s内的位移为${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
前3s内的位移为${h}_{3}=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
最后1s内的位移为h′=h-h₃=80-45m=35m
（3）小球下落时间为总时间一半时的位移为${h}_{2}=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
答：（1）经过4s时间小球落到地面；
（2）自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移分别为为5m和35m；
（3）小球下落时间为总时间一半时的位移为20m

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用运动学公式求解