Question

3．如图所示，两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（　　）

• A． A、B的质量之比为1：$\sqrt{3}$
• B． A、B所受弹簧弹力大小之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• C． 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为$\sqrt{2}$：1
• D． 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 对AB两个物体受力分析，AB都处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件列式比较即可，AB两个物体的弹簧弹力相同．

解答 解：对AB两个物体受力分析，如图所示：

AB都处于静止状态，受力平衡，则有：
对A：${T}_{A}=\frac{{F}_{弹}}{cosα}$，①m₁g=F_弹tanα，②
对B：${T}_{B}=\frac{{F}_{弹}}{cosβ}$，③m₂g=F_弹tanβ，④
A、同一根弹簧，弹力相等，所以：联立②④代入数据得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{tan60°}{tan45°}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$．故A错误，B错误；
C、联立①③，代入数据得：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\frac{cos45°}{cos60°}=\frac{\sqrt{2}}{1}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确对AB两个物体进行受力分析，注意抓住AB两个物体的弹簧弹力相同结合几何关系求解．