Question

如图所示，质量m=6.0kg物块（可视为质点）从斜面上的A点由静止开始下滑，滑到斜面底端B后沿水平桌面再滑行一段距离后从C点飞出，最后落在水平面上的E点．已知物块与斜面、水平桌面间的动摩擦因数都为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°，CD高h=0.45m，BC长L=2.0m，DE长S=1.2m．假设斜坡与水平桌面间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计．试求：
（1）物块经过C点的速度大小；
（2）物体在B点的速度大小；
（3）物体在斜面上滑行的时间．

Answer 1

分析：（1）滑块离开C点后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解初速度即可；
（2）小滑块从B到C做匀减速直线运动，先根据牛顿第二定律求出加速度，再由速度位移公式求解B点速度；
（3）先受力分析，小滑块受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度，再用速度时间公式求解加速时间．

解答：解：（1）物块从C到E的过程做平抛运动
竖直方向做自由落体运动 h=

1

2

gt²    0.45=10×

1

2

t²  解得t=0.3 s   
水平方向做匀速直线运动 S=V_Ct  1.2=V_C×0.3  得 V_C=4m/s            
即物块经过C点的速度大小为4m/s．
（2）物块从B到C的过程做匀减速运动，设加速度为a₁
f₁=-μmg=ma₁           a1=-μg=-5m/s2         
由 2a₁L=V_C²-V_B²      2×（-5）×2=4²-V_B²得 V_B=6m/s       
即物体在B点的速度大小为6m/s．
（3）设物块在斜坡上时的加速度为a₂，根据牛顿第二定律，有
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂     a₂=2m/s²
斜面上匀加速运动V_B=a₂t             t=3s            
即物体在斜面上滑行的时间为3s．

点评：本题关键是将滑块的运动分割为直线加速、直线减速和平抛运动三段过程，然后运用牛顿第二定律、平抛运动知识和运动学公式列式求解．